有限数学示例

$4 x (6 x - 2) = 64$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $4 x (6 x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 = 64$

解题步骤 1.1.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 = 64$

解题步骤 1.1.1.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x = 64$

解题步骤 1.1.1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1.1

移动 $x$ 。

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x = 64$

解题步骤 1.1.1.2.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x = 64$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$24 x^{2} - 8 x = 64$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $64$ 。

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 24$ 、 $b = - 8$ 和 $c = - 64$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 64)}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 24 \cdot - 64}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 24 \cdot - 64$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $24$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 96 \cdot - 64}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 96$ 乘以 $- 64$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 6144}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 4.1.3

将 $64$ 和 $6144$ 相加。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6208}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 4.1.4

将 $6208$ 重写为 $8^{2} \cdot 97$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $6208$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 (97)}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{2 \cdot 24}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $24$ 。

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{48}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{48}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

小数形式：

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$

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